Среди большого выбора подобных плагинов остановился на uLogin 

Сайт разработчика на русском языке, есть возможность модификации вида кнопок, добавлять свои, изменять порядок их отображения

Не требует регистрации для работы с WordPress

Работает сразу после установки.

Я захотел сделать кнопки крупней и немного изменить их порядок и добавить некоторые из них в основной список. Делается это через браузер, но для этого нужна регистрация на сайте плагина.

Но мы простых путей не ищем 😉  Поэтому идем в админ панель – плагины – Plugin editor – справа вверху в Select plugin to edit выбираем uLogin и нажимаем select –  выбираем файл settings.ulogin.php

Я сделал

static private $_uLoginDefaultOptions = array(

‘display’ => ‘panel‘,

‘providers’ => ‘google,facebook,vkontakte,odnoklassniki,mailru‘,

‘hidden’ => ‘other’,

‘fields’ => ‘first_name,last_name,email,photo,photo_big’,

‘optional’ => ‘phone’,

‘redirect_uri’ => ”,

‘label’ => ‘Войти с помощью:’,

);